菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O、E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点请说明E,F,G,H四个点在⊙O上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/03/09 18:04:24

菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O、E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点请说明E,F,G,H四个点在⊙O上

说明:
菱形的对角线互相垂直平分.
所以,AC和BD相交成直角,
菱形被对角线分成四个直角三角形.
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
所以,OE,OF,OG,OH分别是四个直角三角形斜边上的中线.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
所以,OE=AB/2,OF=BC/2,OG=CD/2,OH=DA/2.
菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
所以,OE=OF=OG=OH,
根据到定点的距离等于定长的点在同一圆上,
所以,E,F,G,H四个点在⊙O上

然后呢,题都不写完.

这个“⊙O”是指什么意思???

只要证O点到E、F、G、H距离相等即可
对三角形OEB和三角形OFB,,角OBA=角OBC,(菱形对角线平分角),OB=OB,EB=(1/2)*AB=(1/2)*BC=BF,由边角边可知三角形OEB和三角形OFB为全等,故有OE=OF,同理有OF=OG,OG=OH,
所以可得O点到E、F、G、H距离相等,即都在一个圆上

连结EF.FG.GH.HE
因为E、H分别是AB、DA的中点
所以EH为BD的中位线
所以EH//BD
同理FG//BD,EF//HG//AC
所以四边形EFHG为平行四边形
又因为菱形ABCD中AC垂直于BD,且EH//BD,HG//AC
所以EH//HG
所以平行四边形EFHG为矩形
所以EG=FH
又OF=OH=...

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连结EF.FG.GH.HE
因为E、H分别是AB、DA的中点
所以EH为BD的中位线
所以EH//BD
同理FG//BD,EF//HG//AC
所以四边形EFHG为平行四边形
又因为菱形ABCD中AC垂直于BD,且EH//BD,HG//AC
所以EH//HG
所以平行四边形EFHG为矩形
所以EG=FH
又OF=OH=1/2FH,OE=OG=1/2EG
所以OE=OF=OG=OH
即E、F、G、H是在以O为圆心,以OE(或OF.OH.OG)为半径的圆上

收起

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菱形ABCD的对角线交于点O,AC=16,BD=12,则菱形的高是 四边形ABCD是菱形周长为20对角线AC BD交于点O ACBD4:3求菱形的面积 四边形ABCD是菱形对角线AC BD交于点O ACBD4:3求菱形的面积 菱形ABCD的周长为2p,对角线AC,BD交于点O,AC+BD=q,求菱形ABCD的面积 如图4,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH? 菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH 菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH 菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的AB的长?要仔细 矩形ABCD,对角线AC.BD交于点O,AP平行BD,DP平行AC,AP.DP交于点P,求AODP是菱形 菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且A=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH 已知菱形ABCD的边长为4CM,∠BAD为120°,对角线AC,BD交于点O,求菱形的对角线长 已知:菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,其中一个角是60°,一条对角线的长是6,求菱形的面积. 如图,平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O,AB=5,AC=8,BD=6,求证:平行四边形ABCD是菱形 菱形ABCD的对角线交于点O,已知菱形的周长为4根号5且AC是BD的2倍,求该菱形面积 菱形ABCD的对角线交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高DH只等五分钟 菱形ABCD的对角线交于O点,AC=12cm,BD=16cm,求菱形ABCD的高