函数F(x)=x^2+m,其中m属于R定义数列{An}如下:A1=0,A(n+1)=f(An).n属于正整数.是否存在m,使A2,A3,A4是d为0的等差数列.若正整数数列{Bn}满足B1=1B(n+1)=2f(根号Bn)-2m,Sn为前n项和,求使Sn>2010的最小正整数n的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/02/27 11:36:11

函数F(x)=x^2+m,其中m属于R定义数列{An}如下:A1=0,A(n+1)=f(An).n属于正整数.是否存在m,使A2,A3,A4是d
为0的等差数列.
若正整数数列{Bn}满足B1=1B(n+1)=2f(根号Bn)-2m,Sn为前n项和,求使Sn>2010的最小正整数n的值.
写错了,是d不为0

(1)a(n+1) = f(an) = an^2 + m
因为题目要求a2 a3 a4 是d为0的等差数列
也就是说 a2 = a3 = a4
a2 = a1^2 + m = 0^2 + m = m
a3 = a2^2 + m = m^2 + m
∵a2 = a3
∴m = m^2 + m 解得 m = 0
代入式子中求出 a2 = 0,a3 = 0
再求a4 a4 = a3^2 + m = 0^2 + 0 = 0
∴a2 = a3 = a4 = 0
即存在m=0,使得a2 a3 a4 是d为0的等差数列.
(2)∵f(x) = x^2 + m
f(√bn) = (√bn)^2 + m = bn + m
b(n+1) = 2f(√bn) - 2m = 2(bn + m) - 2m = 2bn
由此可见 bn是首项为1,公比为2的等比数列
那么写出bn的通项公式 bn = 2^(n-1)
Sn = 2^n - 1
根据题意 2^n - 1 > 2010
即2^n > 2011
n > log2(2011) 【这种表示方法能看懂吗 2是底数】
用计算器算出 n = 10.97
那么符合要求的n = 11