已知正项数列an的首项a1=m,其中0<m<1函数f(x)=x/1+x若正项数列an满足an+1=f(an) (n≧1且n∈N) 证1/an 为等差数列,并求出an的通项公式?若an满足an+1≦f(an) (n≧1且n∈N) 数列bn满足 bn=an/n+1,试证:

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/03/09 19:02:53

已知正项数列an的首项a1=m,其中0<m<1函数f(x)=x/1+x
若正项数列an满足an+1=f(an) (n≧1且n∈N) 证1/an 为等差数列,并求出an的通项公式?
若an满足an+1≦f(an) (n≧1且n∈N) 数列bn满足
bn=an/n+1,试证:b1+b2+.+bn<1?

1.
令 cn=1/an,n=1,2,...
则 c1=1/a1=1/m
因为 a(n+1)=f(an)=an/(1+an)
则 c(n+1)=1/a(n+1)=(1+an)/an
=1/an+1
=cn+1
所以 cn是等差数列,d=1
cn=c1+(n-1)=1/m+n-1
即 1/an=(nm+1-m)/m
于是 an=m/(nm+1-m) ,n=1,2,...
2.
已知 a1=m1
那么 a2

第一个问比较简单:
构造1/an+1=1/f(an)=(an+1)/an
1/an+1-1/an=1
第二个问正在想

第一问楼上已经做了
第二问:同第1问的做法得:1/an≥n-1+1/m>n
所以an<1/n,bn<1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以b1+b2+...bn<1-1/(n+1)<1

已知正项数列{an}的首项a1=m,其中0 已知正项数列an的首项a1=m,其中0<m<1函数f(x)=x/1+x若正项数列an满足an+1=f(an) (n≧1且n∈N) 证1/an 为等差数列,并求出an的通项公式?若an满足an+1≦f(an) (n≧1且n∈N) 数列bn满足 bn=an/n+1,试证: 已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中.已知数列{an}满足a1=4且a(n+1),an,3成等差数列,其中n属于正自然数.1.求证:数列{an-3}是等比数列2.令bn=2n×an-6n,求数列{bn}的通项公式以及前n项 已知{an}是由正实数构成的数列,a1=3,且满足lg(an+1)=lgan+lgc,其中c为正常数.求数列{an}的通项公式及前n项和Sn. 已知{an}是等差数列,其中a1=25,a4=16.1)求数列{an}的通项公式.2)数列{an}从哪一项开始小于0? 已知正项等比数列{An}中,a1=4,a3=64,求数列{An}的通项公式An 设数列an为等比数列,数列bn=na1+(n-1)a2+...+2an-1+an,已知b1=m,b2=3m/2,其中m不等于0,求数列an的首项和 已知sn为数列{an}的前n项和,a1=a为正整数,sn=ka(n+1),其中常数k满足0<|k|<1.求证:数列{an}从第二项起,各项组成等比数列;对于每一个正整数m,若将数列中的三项a(m+1),a(m+2),a(m+3)按从 一道高二数列极限题已知:正项数列{An}和{Bn}中,A1=a (0 设曲线y=x^2+x+2-lnx 在x = 1处的切线为L,数列an的首项a1=-m,且对任意正整数n ,设曲线y=x^2+x+2-lnx 在x = 1处的切线为L,数列an的首项a1=-m,(其中常数m为正奇数)且对任意正整数n ,点(n-1,an+1-an-a1) 均在 已知数列An是正数构成的数列a1=3,且满足lg an=lg an-1+log c其中n属于正整数,c>0 .求数列an的通项公式. 已知正项数列{an}满足an+1=an/(1+an)且a1=1/2 求{an}的通项公式 已知数列{an},其中a1=10,且当n≥2时,an=5an-1/6an-1+5,求数列{an}的通项公式已知数列{an},其中a1=10,且当n≥2时,an=(5an-1)/(6an-1)+5,求数列{an}的通项公 若数列{an}满足a(n加1)的平方减an的平方等于d,其中d为常数,则称数列{an}为等方差数列已知等方差数列{an}满足an>0、a1=1、a5=3(1)求数列{an}的通项公式(2)求数列{an的平方(1/2)的平 若数列{an}满足a(n加1)的平方减an的平方等于d,其中d为常数,则称数列{an}为等方差数列已知等方差数列{an}满足an>0、a1=1、a5=3(1)求数列{an}的通项公式(2)求数列{an的平方(1/2)的平 数列 (1 13:10:42)已知数列{an}满足a1=0,an+1+sn=n2+2n(n属于N*),其中sn为{an}的前n项和,求此数列的通项公式 已知正项数列an满足Sn=1/2(an+1/an),求出a1.a2.a3.a4,并推测出通项an的表达式. 已知等差数列an 其中a1=31,公差d=-8 1.求数列an的通项公式 2.数列an从那一项开始小于0 3.求数列最大值