如图,AB是圆O的直径,EF是弦,CE垂直EF,DF垂直EF,E,F为垂足.求证AC=BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/04/23 10:42:29

如图,AB是圆O的直径,EF是弦,CE垂直EF,DF垂直EF,E,F为垂足.求证AC=BD

过O点作OM⊥EF,垂足为M.
则有 ME=MF 即 点M是EF的中点.
∵CE⊥EF DF⊥EF OM⊥EF
∴DF‖OM‖CE
又 点M是EF的中点
∴OM是梯形CDEF的中位线
则 OC=OD
∵AB是⊙O的直径
∴OA=OB
∴0A-OC=OB-OD
即:AC=BD