判断X^3-3X-1=0根的个数判断3^(x-1)-lnx=0的根的个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/06/14 22:56:16

判断X^3-3X-1=0根的个数
判断3^(x-1)-lnx=0的根的个数

3x^2=3 则x=1或-1,代入可知,有3个根
结合图形可得

六个

原方程化成函数y=x^3-3x-1,接着求导得y'=3(x-1)*(x+1)。令导数y'=0,求得函数y的一个极大值-1和一个极小值1。x在-1到1之间单调减小,大于1或小于-1时单调增加。 并且 y(-1)=1 , y(1)=-3,因此,函数在-1到1之间,在小于-1,大于1,三个区间与x轴各有一个交点,即此方程有三个根。同理,可判断第二个方程根的情况。y' 是反函数的意思吗...

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原方程化成函数y=x^3-3x-1,接着求导得y'=3(x-1)*(x+1)。令导数y'=0,求得函数y的一个极大值-1和一个极小值1。x在-1到1之间单调减小,大于1或小于-1时单调增加。 并且 y(-1)=1 , y(1)=-3,因此,函数在-1到1之间,在小于-1,大于1,三个区间与x轴各有一个交点,即此方程有三个根。同理,可判断第二个方程根的情况。

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楼上说得对,数形结合,就好极了

在同一个坐标系中画y=x的3次方和y=3x+1的图像,看看有几个交点就有几解