已知集合A={x属于R|2lgx=lg(8x-15)},B={X属于R|cos(2/x)>0}.若A∩B的元素个数?由2lgx=lg(8x-15)得x=3,x=5,于是A={3,5};cos(2/x)>0是否为cos(x/2)>0?若是,则有2kπ-π/2≤x/2≤2kπ+π/2,其中k为整数,即4kπ-π≤x≤4kπ+π,B={

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/06/14 22:17:07

已知集合A={x属于R|2lgx=lg(8x-15)},B={X属于R|cos(2/x)>0}.若A∩B的元素个数?
由2lgx=lg(8x-15)得x=3,x=5,于是A={3,5};
cos(2/x)>0是否为cos(x/2)>0?若是,则有2kπ-π/2≤x/2≤2kπ+π/2,其中k为整数,即
4kπ-π≤x≤4kπ+π,B={x属于R|cos(x/2)>0}={x|4kπ-π≤x≤4kπ+π,k为整数}
显然x=3在集合B中,x=5不在集合B中,所以A∩B的元素个数为1个.追问为什么3满足,5不满足呢?

B={x属于R|cos(x/2)>0}={x|4kπ-π≤x≤4kπ+π,k为整数}=……并{x|-π≤x≤π}并{x|3π≤x≤5π}并{x|7π≤x≤9π}……显然-π≤3≤π,π取3.14,x=5不在集合B中