九年级数学几何问题..1. 如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,DB=10cm,求AC.2.已知:如图,AC平分∠BAD,CE⊥AD于E,CF⊥AD于F,且BC=DC. 求证:BE=DF3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是△

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/06/15 00:00:19

九年级数学几何问题..
1. 如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,DB=10cm,求AC.
2.已知:如图,AC平分∠BAD,CE⊥AD于E,CF⊥AD于F,且BC=DC. 求证:BE=DF
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,AB=AC+CD,
(1)求证:AC=BC
(2)若BD=4√2,求AB的长

1:证明:连结AD,由于DE垂直平分AB,则AD=BD=10cm,∠DBE=∠DAB=15°
在直角三角形ACD中,∠CAD=∠CAB-∠DAB=90°-15°-15°=60°
则AC=AD*cos60°=10*0.5=5(cm).
2:证明:因为AC平分∠BAD,且CE⊥AB于E,CF⊥AD于F
得到:CF=CE (由性质:角平分线上的点到角的两边距离相等 )
又因为BC=DC,且∠F=∠CEB=90° 得到△CFD全等于△CEB
所以BE=DF
3:证明:(1)过点D做DE⊥AB,交AB于E
因为 AD是△ABC的角平分线,且∠C=90
得到CD=AD (由性质:角平分线上的点到角的两边距离相等 )
易证△ACD全等△AED,所以AC=AE
又因为AB=AC+CD=AE+DE=AE+BE
可得 DE=BE ,在直角三角形DEB中∠B=45°
在直角三角形ACB中 ∠B=∠CAB=45°,则AC=BC
(2)由(1)可知DE=BE =CD=BD*cos45°=4
则AB=AE+EB=AC+EB=BC+BE=4+4√2+4=8+4√2