已知x=3是函数f(x)=aIn(1+x)+x^2-10x的一个极值点.(1)求a(2)求函数f(x)的单调区间(3)若直线y=b与函数y=f(x)的图像有三个交点,求b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/06/14 23:02:44

已知x=3是函数f(x)=aIn(1+x)+x^2-10x的一个极值点.
(1)求a
(2)求函数f(x)的单调区间
(3)若直线y=b与函数y=f(x)的图像有三个交点,求b的取值范围

(1)
f'(x)=a/(1+x)+2x-10
由x=3为f(x)极值点
a/4+6-10=0
a/4=4
a=16
(2)
16/(1+x)+2x-10=0
x=1,3为驻点
(-无穷大,1)单调递增
(1,3)单调递减
(3,+无穷大)单调递增
(3)
由图象知,
f(3)