1.已知椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)(其中00),直线L为圆O:x^2+y^2=b^2的一条切线,记椭圆C的离心率为e.(1)若直线L的倾斜角为60°,且恰好经过椭圆C的右顶

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/06/14 22:04:41

1.已知椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)(其中00),直线L为圆O:x^2+y^2=b^2的一条切线,记椭圆C的离心率为e.
(1)若直线L的倾斜角为60°,且恰好经过椭圆C的右顶点,求e的大小.
(2)在(1)的条件下,设椭圆C的上顶点为A,左焦点为F,过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点,且过A、B、F三点的圆恰好与直线L:x+(根号3)y+3=0相切,求椭圆C的方程.

1.∵椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1
设P(x,y)
到定点A(a,0)(0y=√3x-√3a
∵直线L为圆O:x^2+y^2=b^2的一条切线
∴其半径为原点到直线L的距离:b=|√3x-y-√3a|/√(3+1)=√3/2a
又c^2=a^2-b^2==>e^2=1-(b/a)^2=1-3/4=1/4==>e=1/2;
(2)解析:由(1)e=1/2==>a=2c
∴b^2=a^2-c^2=3c^2==>b=√3c
∵A(0,b),F(-c,0),∴AF方程为:y=b/cx+b==>y=√3x+b
FB方程为:y=-√3/3x+b,∴B(√3b,0)
∵FA⊥FB,∴⊿AFB外接圆的半径为:(√3b+c)/2=2c
圆心坐标((√3b-c)/2,0)=(c,0)
∵过A、B、F三点的圆恰好与直线L:x+√3y+3=0相切
∴圆心到直线L距离:| x+√3y+3|/2=|c+3|/2=2c==>c=1
∴c=1,b=√3,a=2
∴椭圆C方程为:x^2/4+y^2/3=1

已知椭圆方程为x^2/16+y^2/4=1.求:以椭圆左焦点为圆心,长半轴的长为半径的圆的方程. 1.已知椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)(其中00),直线L为圆O:x^2+y^2=b^2的一条切线,记椭圆C的离心率为e.(1)若直线L的倾斜角为60°,且恰好经过椭圆C的右顶 已知椭圆方程为x^2*9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0))(其中0 已知椭圆离心角为-30° 怎么求对应坐标?椭圆方程为:x^/9 + y^2/4 =1 已知椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,求以椭圆的焦点为焦点,离心率为根号2的双曲线方程 已知椭圆的中心在原点,准线方程是X=正负4,如果直线:3X-2Y=0与椭圆的交点在X轴上的射影恰为椭圆的焦点求椭圆的方程 已知椭圆C方程4x^2+9y^2=36,直线y=kx+m与椭圆C交于AB两点,且以AB为直径的圆恰好过椭圆右顶点求直线过定点 椭圆最大距离已知:椭圆方程为:x^2/4+y^2=1,圆方程为x^2+(y-4)^2=4,求椭圆上的点到圆上的点的最大距离 根据方程求椭圆离心率已知椭圆方程为2x^2+3y^2=m(m>0),则此椭圆离心率为 已知椭圆 + =1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,M为椭圆上的一个动点,则|MP|+|MF|的最大值为椭圆方程为: x^2/4+y^2/3=1 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,K是椭圆上的动点,求线段Kf1的中点的轨迹方程 已知椭圆方程为x^2/m+y^2/4=1,焦距为2,则M= 已知椭圆的方程为x²/9+Y²/4=1,求椭圆的 焦点和焦距 已知椭圆的方程为x²/9+Y²/4=1,求椭圆的 焦点和焦距 已知椭圆的方程为25x^2+36y^2=900,求椭圆的顶点坐标. 已知圆锥曲线Ck的方程为:x^2/9-k+y^2/4-k=1,求出方程表示椭圆和双曲线的条件 一椭圆与一双曲线有公共焦点,且离心率之和为2,已知椭圆方程为25x^2+9y^2=1,求双曲 已知一椭圆与椭圆x²/9+y²/4=1有相同的焦点,并经过点(3,-2),.求这个椭圆的方程