【高三数学题】帮我解下这道题,要详细的解析.点P是曲线y=e^x上任意一点,则点p到直线y=x的最小距离为?不要只是答案,要详细分析过程.谢谢我可以明确的告诉大家这道问题的答案是2分之根号2.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/06/14 23:44:54

【高三数学题】帮我解下这道题,要详细的解析.
点P是曲线y=e^x上任意一点,则点p到直线y=x的最小距离为?
不要只是答案,要详细分析过程.谢谢
我可以明确的告诉大家这道问题的答案是2分之根号2.(百分只百!恩!)错的答案不要发.我要过程

设P(x,ex),
∴点p到直线y=x的距离为d=|x-ex|/√2=(ex-x)/√2,令t=ex-x,∴t '=ex-1,令ex-1=0,∴x=0,又x>0时,t '>0,x<0时,t'<0,∴t=0时,t取最小值,∴d的最小值为√2/2

2分之根号2
你画个图,过(0,1)作y=x的垂线
直角等腰三角形
2分之根号2