已知x,y均为正函数,且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值及取得最小值时的x,y值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/05/14 03:19:11

已知x,y均为正函数,且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值及取得最小值时的x,y值

1/x+1/y=(x+2y)/x+(x+2y)/y=3+2y/x+x/y
x,y均为正数,所以2y/x+x/y≥2根号2,当根号(2y/x)=根号x/y,2y²=x²,根号2y=1-2y
y=(2-根号2)/2,x=根号2-1时,2y/x+x/y最小值为2根号2
1/x+1/y=3+2y/x+x/y≥3+2根号2
1/x+1/y的最小值为3+2根号2

f(x,y)=1/x+1/y+m(x+2y-1)
f`x=-1/x²+m=0
f`y=-1/y²+2m=0
1/x²=1/2y²
x= √2y
x+2y=1
√2y+2y=1
y=1/(2+√2)
x=√2/(2+√2)=1/(√2+1)
1/x+1/y的最小值=√2+1+2+√2=3+...

全部展开

f(x,y)=1/x+1/y+m(x+2y-1)
f`x=-1/x²+m=0
f`y=-1/y²+2m=0
1/x²=1/2y²
x= √2y
x+2y=1
√2y+2y=1
y=1/(2+√2)
x=√2/(2+√2)=1/(√2+1)
1/x+1/y的最小值=√2+1+2+√2=3+2√2

收起

(1/x+1/y)*(x+2y)=3+2y/x+x/y>=3+2根号2
当2y/x=x/y上式子取等号 此时解得x,y都是两解 但是要排除 因为x,y均为正数 所以最好答案为
x=根号2-1 y=(2-根号2)/2
加分 我的绝对正确

已知x,y均为正函数,且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值及取得最小值时的x,y值 已知x,y,均为正实数且8/x+2/y=1,求x+y的最小值 已知x、y为正实数,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值. 已知X、Y为正实数,且2X+8Y-XY=0,求X+Y的最小值. 已知x.y为正实数,且2x+8y-xy=0.求x+y的最小值, 已知x、y 为正实数 且2x+4y-xy=0 求x+y的最小值 已知x,y为正实数,且2x+3y=1,则1/x+1/y的最小值 已知x,y属于正的实数且x+2y=1,求(1/x )+ (1/y)的最小值. 设函数y=f(x)的定义域为(0,+无穷)且任意正实数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y)成立,已知f(2)=1且当x>1时f(x)>o1.求f(1/2)的值2.试判断y=f(x)在(0,+无穷)上单调性 设函数y=f(x)的定义域为(0,+无穷)且任意正实数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y)成立,已知f(2)=1且当x>1时f(x)>o1.求f(1/2)的值2.试判断y=f(x)在(0,+无穷)上单调性 函数表达式的用法及回答,如果函数f(x)的定义域为(0,正无穷)且f(x)为增函数,f(x乘以y)=f(x)+f(y) ,(1)证明:f(x/y)=f(x)-f(y) (2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围 已知F(X)定义域为(0,正无穷大)且是增函数,F(X/Y)=F(X)-F(Y)(1)求f(1);(2)f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2 不等式]已知a,b为正常数,x,y为正实数,且(a/x)+(b/y)=1,求x+y的最小值 【基本不等式】已知x,y为正实数,且x²+y²/2=1,求x√1+y²的最大值. 已知ab为正常数,xy为正数,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值 已知函数y=f(x)的定义域为(0,正无穷),且f(x)=2f(1/x)+x,则f(x) 是 已知函数y=f(x)的定义域是(0,正无穷大),且f(x)=2f(x分之1)+x,求f(x)的表达式 已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷),且f(x)为增函数,f(x·y)=f(x)+f(y).求证:f(x/y=f(x)-f(y)若f(3)=1,且f(a)>(a-1)+2,求a的取值范围