含有绝对值的函数如何求导?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/05/14 01:47:12

含有绝对值的函数如何求导?

1.在该点x0处,分别求其左右导数,若左导数=右导数,即是该点导数;若至少有一个不存在,则该点导数不存在.有些可以简化:f(x)= x² | x-1|,
f ' (0) =Limit [ x² | x-1| / x ,x->0 ] = 0
2.在其他点,去掉绝对值符号,直接用公式求导.上例中,
当 x ∈(-∞,1),f(x) = - x² |(x-1) = -x³ + x ² = -3x² + 2x
当 x ∈(1,+∞),f(x) = x² |(x-1) = x³ - x ² = 3x² - 2x