,如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6且△ABE与△ABC的面积之比为3:2.(1)求这条抛物线对应的函数关系式;(2)连接BD,试判断BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2020/08/10 18:26:40

,如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6
且△ABE与△ABC的面积之比为3:2.
(1)求这条抛物线对应的函数关系式;
(2)连接BD,试判断BD与AD的位置关系,并说明理由;
(3)连接BC交直线AD于点M,在直线AD上,是否存在这样的点N(不与点M重合),使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
要正确有条理!

1,因为 △ABE与△ABC的底边相等,所以s△ABC与s△ABE的比 等于它们高的比.因为E(2,6),故△ABE的高为6,两个三角形高的比为3:2,所以OC=4,C(0,4),因为D是OC的中点,所以D(0,2),过DE直线的解析式为y=2x+2.因为A是直线DE与x轴的交点,所以A(-1,0).因为抛物线过A,C,E,由待定系数法求得y=-x²+3x+4.B(4,0)...2,直线BD的解析式为y=-1/2x+2,由于两条直线的斜率k1=2,k2=-1/2,k1k2=-1,所以BD与AD垂直.3,直线BC解析式为y=-x+4,由于M是BC,DE的交点,所以M(2/3,10/3).设N(m,2m+2),AB=5,AM= 5根5/3 ,若△ABM∽△ANB,需使AB/AN=AM/AB,即AB²/AM=AN,所以AN=3根5,所以m=2,或m=-4,N(2,6),或N(-4,-6).

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(1)∵△ABE与△ABC的面积之比为3:2,E(2,6),
∴C(0,4),D(0,2),
设直线AD的解析式为y=kx+b,
由题意得
b=22k+b=6​
解得b=2k=2​直线AD的解析式为y=2x+2
抛物线经过A、C、E三点,

c=4a-b+c=04a+2b+c=6​
解得a...

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(1)∵△ABE与△ABC的面积之比为3:2,E(2,6),
∴C(0,4),D(0,2),
设直线AD的解析式为y=kx+b,
由题意得
b=22k+b=6​
解得b=2k=2​直线AD的解析式为y=2x+2
抛物线经过A、C、E三点,

c=4a-b+c=04a+2b+c=6​
解得a=-1b=3c=4
所求抛物线的解析式为:y=-x2+3x+4.
(2)当△ABQ与△CED相似时,
由(1)有B(4,0),F(3/2,0)
①若△ABQ∽△AFD,AD/AQ=AF/AB,AQ=2根号5,Q(1,4)
②若△ABQ∽△ADF,AD/AB=AF/AQ,AQ=5根号5/2,Q(3/2,5)

收起

如图,抛物线y=ax2+bx+c(a 如图,已知抛物线y=ax2+bx(a大于0)与 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0, 如图已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(3,0),(-4,0),开口向下,则方程ax2+bx+c=0 已知抛物线y=ax2+bx+c(a 如图13,抛物线Y=AX2 BX C的顶点c(1,0) 抛物线y=ax2+bx+c(a 抛物线y=ax2+bx+c(a 抛物线y=ax2+bx+c(a 抛物线y=ax2+bx+c(a 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式及顶点M坐标 二次函数以图形的相似如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6), 如图已知经过原点的抛物线y=ax2+bx(a不等于0)经过A(-2,2),B(6,6)两点已知过原点的抛物线y=ax2+bx+c经过如图,已知经过原点的抛物线y=ax^2+bx(a≠0)经过A(-2,2),B(6,6)两点,与x轴的另一交点为F,直线AB与x轴 如图,直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c交于(-1,1) 和(4,2)两点,则关于x的不等式 kx+b大于ax2+bx+c的解集是 抛物线Y=ax2+bx+c的图像如图,则关于x的方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是 如图,已知抛物线Y=AX2+BX+4与X轴交于A.B两点,与Y轴交于点C,D为OC的中点 如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y=k/x相交于点A.B,已知点B坐标为(-2, 已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2的形状相同,顶点坐标是(2,-1),求该抛物线的解析式